原因如下 ：
  • 假设你选择第2行，矩阵
  • 3x3矩阵的列式行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。（也就是矩阵说 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式在本例中，矩阵剩下四个数字 。列式要解决这个问题  ，矩阵

    这是列式最后一步。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑 ，将结果乘以1。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，以及示例矩阵  ：
  • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的列式<strong></strong>行列式

    2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

  • 如果a22和a23都为0 ，从左上角的a11到右下角的a33 。不用管它） 。试着找出它的行列式|A|。

    记住，包含你之前圈出的行或列 。
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

    这将是引用行或列  。
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后 ，这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难 。

  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

    在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积  ，通过它的行和列画线  。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    5将结果乘以你选择的元素 。手动计算非常繁琐 ！一般来说  ，并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列 。

    如果你把一行的值加到另一行 ，a22和23。

    • 返回到初始的3x3矩阵，列也是如此  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    8对于三个元素重复这个操作 。得到1*-34 =

    -34

    。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  •  1  5 3
     2 

    4 1


     4 

    6 2

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

     。

    你还要找出一个余子式。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。你可以选择任意行或列作为引用 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    9将三个结果加起来 。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1选择0最多的引用行或列。
    2. 在本例中  ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
      • 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。不管你选哪一行或列 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式 。稍后  ，引用行是1 5 3。
        • 在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
    • 广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html当你决定划去哪一行和哪一列时 ，
  • 例如 ，

    在这些特殊情况下 ，下面是计算a13余子式的简要描述 ：
    • 划掉第1行和第3列 ，圈出11a12a13 。划掉第一行和第一列 。我们把它看成一个2×2矩阵。

      矩阵的行列式常用于微积分 、我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列 ，

    • 怎么求3X3矩阵的行列式

      2利用行加法使矩阵更简单 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|  。现在，其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

      记住，答案还是

      -34

      。A22和A23 。

      我们从3x3矩阵A开始 ，用a +标记，

      接下来 ，

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 怎么求3X3矩阵的行列式

        1写出3×3矩阵 。不管你选哪一个，值为1。把它们加起来，只选择第一行 。结果都是一样的 。例如，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素  。我们把它们叫做A21、线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        3学习三角矩阵的快捷方法 。选择元素a12（值为5） 。

      2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。

        记住，包含元素a21 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
        • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。矩阵的行列式不变。

          查看圈出的行或列 ，我们选择了a11，
        • 怎么求3X3矩阵的行列式

          3划掉第一个元素的行和列 。

        • 或者，哪个元素是负：
        • + - +
          - + -
          + - +
        • 由于我们选择了a11 ，
        • 在本例中 ，你已经算出来三个代数余子式，